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病情分析：鼻子周围痒持续半个月，最为常见的原因是由于鼻背毛囊炎或痤疮等因素，导致了上述症状。

处理意见：慢性病糖尿病也可能导致上述症状，我们应该及时完善血常规c反应蛋白等相关检查，明确诊断局部可以涂擦红霉素软膏，抗炎治疗。